臺灣博碩士論文加值系統

計數資料分析方式目前大部分使用單變數卜瓦松模型，但有鑑於資料收集日益方便，所收集到的計數資料可能超過一個變數，因此雙變數或更多變數聯合的模型才可以有效評估出影響因素。

Edwards 和 Gurland (1961) 提出的複合型雙變量卜瓦松分配，其中雙變數與其相關皆有利用隱藏變數來描述， Kocherlakota 等人 (1973) 提出估計雙變量卜瓦松分配參數的方式。然雙變數之隱藏變數之參數估計並未被 Kocherlakota 等人 (1973) 討論，本論文提出運用 EM 演算法來估計所有參數，再以此雙變數分配假設，建構雙變數廣義線性模型，並利用統計模擬來評估上述模型及方法估計雙變數分配參數的可行性，最後使用此模型來評估一份交通載具使用情況的問卷資料。

The univariate Poisson model is the most current used analytical methods to analyze count data. Nowadays, data become rather easy to collect. The data structure or information can be complex. Thus, jointly modeling more than one outcome might become necessary to identify possible influential factors. In this paper, we propose using the bivariate compound Poisson distribution proposed by Edward and Gurland (1961) to model multivariate count data. The correlation between
two outcomes is accounted by the compounding part, whereas the variables and correlation between events are characterized by a latent variable. Kocherlakota and Kathleen (1973) provided parameter estimations for the bivariate compound Poisson distribution assuming the parameter in the latent distribution is known. In this paper, assuming the latent variable having the gamma distribution, we suggest using EM algorithm to estimate all the parameters in the bivariate compound Poisson distribution. Furthermore, we construct a bivariate joint log-linear models based on this distribution. Monte Carlo simulations are used to evaluate the performance of the parameter estimations. Finally, a data about the way of commute in Taiwan is used to validate the feasibility of the proposed model.

目 錄
1 緒論 1
2 二維卜瓦松分配 3
2.1 複合型二維卜瓦松分配 . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1 相關機率生成函數 . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 複合型二維卜瓦松機率質量函數 . . . . . . . 5
2.1.3 期望值與共變異數 . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.4 條件分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 估計方法 11
3.1 EM 演算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 拔靴法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 廣義線性模型 14
5 模擬試驗 16
5.1 複合型二維卜瓦松分配 . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.2 廣義線性模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6 實例估計 34
7 結論與建議 40
附錄 42
參考文獻 70

圖目錄
2.1 固定 λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 1,m = 1 並改變 λ 1 , X 和
Y 的分佈變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 固定 λ 1 = 3,λ 3 = 3,a = 1,m = 1 並改變 λ 2 , X 和
Y 的分佈變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 固定 λ 1 = 3,λ 2 = 3,a = 1,m = 1 改變 λ 3 時 X 和
Y 的分佈變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 固定 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,m = 1 改變 a 時 X 和
Y 的分佈變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 固定 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 1 改變 m 時 X 和
Y 的分佈變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.1 固定 λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 1,m = 1 改變 λ 1 時 X 和
Y 抽樣樣本分佈變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.2 固定 λ 1 = 3,λ 3 = 3,a = 1,m = 1 改變 λ 2 時 X 和
Y 抽樣樣本分佈變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.3 固定 λ 1 = 3,λ 2 = 3,a = 1,m = 1 改變 λ 3 時 X 和
Y 抽樣樣本分佈變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.4 固定 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,m = 1 改變 a 時 X 和
Y 抽樣樣本分佈變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.5 固定 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 1 改變 m 時 X 和
Y 抽樣樣本分佈變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.6 給定不同的 λ 值 , 誤差隨著樣本數增加的變化 . . . . 23
5.7 給定不同的 m 值 , 誤差隨著樣本數增加的變化 . . . . 23
5.8 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 5,m = 1 不同樣本數 ,
誤差的變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.9 不同參數下 , 使用拔靴法估計標準差隨樣本數的變化 . 24
5.10 固定其他參數 , 改變 a 、 m, 使用拔靴法估計標準差隨
樣本數的變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.11 改變其他參數 , 固定 a 、 m, 使用拔靴法估計標準差隨
樣本數的變化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.12 固定 β 01 = 0.69,β 02 = 0.69,a = 3,m = 2, 改變參
數 β 11 ,β 12 , 誤差隨著不同樣本數的變化 . . . . . . . 28
5.13 固定 β 11 = 0.2,β 12 = 0.3,a = 3,m = 2, 改變參數
β 01 ,β 02 , 誤差隨著不同樣本數的變化 . . . . . . . . . 29
5.14 固定 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 = 0.3,
改變參數 a,m, 誤差隨著不同樣本數的變化 . . . . . . 30
5.15 固定 β 01 = 0.69,β 02 = 0.69,a = 3,m = 2, 改變參
數 β 11 ,β 12 , 誤差隨著不同樣本數的變化 . . . . . . . 31
5.16 固定 β 11 = 0.2,β 12 = 0.3,a = 3,m = 2, 改變參數
β 01 ,β 02 , 誤差隨著不同樣本數的變化 . . . . . . . . . 32
5.17 固定 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 = 0.3,
改變參數 a,m, 誤差隨著不同樣本數的變化 . . . . . . 33
6.1 大眾交通與非大眾交通兩組成對樣本分別利用柱狀圖
來呈現分布狀況 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

表目錄
6.1 調查民眾日常使用運具狀況問卷中基本資料選項 . . . 35
6.3 性別次數分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.2 調查民眾日常使用運具狀況問卷中交通工具選項 . . . 36
6.4 年齡次數分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.5 估計大台北地區民眾常用非大眾載具之種類數與實際
搭乘次數相關參數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.6 估計大台北地區民眾常用大眾載具之種類數與實際搭
乘次數相關參數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.7 性別次數分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.8 大台北地區民眾常用大眾載具之種類數與實際搭乘次
數之參數估計表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.9 大台北地區民眾常用非大眾載具之種類數與實際搭乘
次數之參數估計表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.1 參數設定為 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 1,m = 1
之估計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.2 參數設定為 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 3,a = 1,m = 1
之估計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.3 參數設定為 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 3,m = 1
之估計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.4 參數設定為 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 1,m = 0.1
之估計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.5 參數設定為 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 5,m = 1
之估計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.6 參數設定為 λ 1 = 1,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 1,m = 1
之估計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.7 參數設定為 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 1,a = 1,m = 1
之估計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.8 參數設定為 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 1,m = 3
之估計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.9 參數設定為 λ 1 = 5,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 1,m = 1
之估計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.10 參數設定為 λ 1 = 3,λ 2 = 5,λ 3 = 3,a = 1,m = 1
之估計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.11 參數設定為 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 5,a = 1,m = 1
之估計誤差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.12 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 3,m = 1 之估計標準差 . 48
7.13 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 1,a = 1,m = 1 之估計標準差 . 48
7.14 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 1,a = 3,m = 1 之估計標準差 . 49
7.15 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 1,a = 5,m = 1 之估計標準差 . 49
7.16 λ 1 = 3,λ 2 = 5,λ 3 = 1,a = 3,m = 3 之估計標準差 . 49
7.17 λ 1 = 1,λ 2 = 5,λ 3 = 5,a = 5,m = 1 之估計標準差 . 50
7.18 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 1,a = 3,m = 3 之估計標準差 . 50
7.19 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 3,a = 1,m = 1 之估計標準差 . 50
7.20 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 3,a = 5,m = 3 之估計標準差 . 51
7.21 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 3,a = 5,m = 1 之估計標準差 . 51
7.22 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 5,a = 1,m = 1 之估計標準差 . 52
7.23 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 5,a = 5,m = 1 之估計標準差 . 52
7.24 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 1,a = 3,m = 1 之估計標準差 . 52
7.25 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 1,a = 5,m = 1 之估計標準差 . 53
7.26 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 5,m = 3 之估計標準差 . 53
7.27 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 5,a = 5,m = 1 之估計標準差 . 53
7.28 λ 1 = 3,λ 2 = 5,λ 3 = 1,a = 1,m = 1 之估計標準差 . 54
7.29 λ 1 = 1,λ 2 = 5,λ 3 = 5,a = 1,m = 1 之估計標準差 . 54
7.30 λ 1 = 1,λ 2 = 5,λ 3 = 5,a = 3,m = 1 之估計標準差 . 54
7.31 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 1,a = 3,m = 5 之估計標準差 . 55
7.32 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 1,a = 5,m = 5 之估計標準差 . 56
7.33 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 3,a = 3,m = 1 之估計標準差 . 56
7.34 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 3,a = 3,m = 3 之估計標準差 . 57
7.35 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 3,a = 5,m = 3 之估計標準差 . 57
7.36 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 5,a = 3,m = 1 之估計標準差 . 57
7.37 λ 1 = 3,λ 2 = 1,λ 3 = 5,a = 5,m = 3 之估計標準差 . 58
7.38 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 1,a = 1,m = 1 之估計標準差 . 58
7.39 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 1,m = 1 之估計標準差 . 58
7.40 λ 1 = 3,λ 2 = 3,λ 3 = 3,a = 5,m = 5 之估計標準差 . 59
7.41 λ 1 = 3,λ 2 = 5,λ 3 = 1,a = 3,m = 5 之估計標準差 . 59
7.42 λ 1 = 3,λ 2 = 5,λ 3 = 1,a = 3,m = 1 之估計標準差 . 59
7.43 參數設定為 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 =
−0.3,a = 3,m = 2 之估計誤差 . . . . . . . . . . . 60
7.44 參數設定為 β 01 = 0.69,β 11 = −0.2,β 02 = 0.69,β 12 =
0.3,a = 3,m = 2 之估計誤差 . . . . . . . . . . . . 60
7.45 參數設定為 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 =
0.3,a = 3,m = 2 之估計誤差 . . . . . . . . . . . . 61
7.46 參數設定為 β 01 = 0.69,β 11 = −0.2,β 02 = 0.69,β 12 =
−0.3,a = 3,m = 2 之估計誤差 . . . . . . . . . . . 61
7.47 參數設定為 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 =
0.3,a = 1.5,m = 2 之估計誤差 . . . . . . . . . . . 61
7.48 參數設定為 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 =
0.3,a = 4.5,m = 2 之估計誤差 . . . . . . . . . . . 62
7.49 參數設定為 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 =
0.3,a = 3,m = 0.5 之估計誤差 . . . . . . . . . . . 62
7.50 參數設定為 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 =
0.3,a = 3,m = 3.5 之估計誤差 . . . . . . . . . . . 62
7.51 參數設定為 β 01 = 1.386,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 =
0.3,a = 3,m = 2 之估計誤差 . . . . . . . . . . . . 63
7.52 參數設定為 β 01 = 0,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 =
0.3,a = 3,m = 2 之估計誤差 . . . . . . . . . . . . 63
7.53 參數設定為 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0,β 12 =
0.3,a = 3,m = 2 之估計誤差 . . . . . . . . . . . . 63
7.54 參數設定為 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 1.386,β 12 =
0.3,a = 3,m = 2 之估計誤差 . . . . . . . . . . . . 64
7.55 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 1.386,β 12 = 0.3,a =
3,m = 2 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.56 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0,β 12 = 0.3,a =
3,m = 2 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.57 β 01 = 0,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 = 0.3,a =
3,m = 2 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.58 β 01 = 1.386,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 = 0.3,a =
3,m = 2 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.59 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 = 0.3,a =
3,m = 3.5 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.60 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 = 0.3,a =
3,m = 0.5 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.61 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 = 0.3,a =
4.5,m = 2 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.62 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 = 0.3,a =
1.5,m = 2 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.63 β 01 = 0.69,β 11 = −0.2,β 02 = 0.69,β 12 = −0.3,a =
3,m = 2 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.64 β 01 = 0.69,β 11 = −0.2,β 02 = 0.69,β 12 = 0.3,a =
3,m = 2 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.65 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 = 0.3,a =
3,m = 2 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.66 β 01 = 0.69,β 11 = 0.2,β 02 = 0.69,β 12 = −0.3,a =
3,m = 2 之估計標準差 . . . . . . . . . . . . . . . . 69

[1] Edwards, C. B. and Gurland, J. (1961). A class of distributions applicable to accidents, J. Amer. Statist. Assoc., 56, 503-517.
[2] Feller, W. (1957). An introduction to probability theory and its applications, Vol. I, Wiley, New York.
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[4] Kocherlakota, S. (1966). A test for intrinsic correlation in the theory of accident proneness, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, Vol. 28, No. 1, 180 189
[5] Kocherlakota, S. and Kocherlakota, K. (1973). On the Estimation of the Parameters in the Bivariate Negative Binomial Distribution, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, Vol. 35, No. 1, 131 146
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